Titulli: Misteret e matematikës

Autor: Fejzi Kolaneci

Nga Prof. Dr. Përparim Fuga

Sa herë që çdo njeri gjendet përpara numrave dhe matematikës si shkencë e numrave, natyrshëm i dalin përpara një mori pyetjesh e dilemash, disa të thjeshta, por disa mjaft të komplikuara edhe për vetë matematikanët. Kështu, dikush me të drejtë mund të pyesë, a është matematika shpikje e njeriut apo ajo është një krijim i perëndisë, e zbuluar nga njeriu? A është matematika unike, e njëjtë për çdo lloj qytetërimi që ekziston apo mund të ekzistojë në Univers, apo ajo u përket vetëm qenieve njerëzore tokësore? Po edhe nëse jo, si është e mundur që popuj të ndryshëm dallohen për nga kultura e ndryshme, gjuha e ndryshme, besimi i ndryshëm fetar, por kur vjen fjala te matematika, ajo është e njëjtë te të gjithë popujt e këtij planeti? Po tërë këto simetri e rregullsi që hasen në botën reale kur e studion atë përmes matematikës, si shpjegohen? Dhe nuk është aspak anormale të shtrish kuriozitetin e të pyesësh se mos vallë ligjet e matematikës dhe harmonia e natyrës janë aspekte të hyjnores? Këto e shumë pyetje të kësaj natyre janë shtruar përpara njerëzimit me kohë; disa prej tyre kanë gjetur në shekuj përgjigje, pavarësisht se është në të drejtë të gjithsecilit të gjykojë nëse janë përgjigje të sakta apo jo. Por ka të tjera që ende mbeten enigma, që presin të zbërthehen dikur.

Pikërisht me tema të kësaj natyre merret edhe profesor Fejzi Kolaneci, në librin e tij “Analizë shkencore e prejardhjes së Matematikës e ballafaquar me Biblën”, në të cilin paraqet mendimin e studiuesve më të shquar që nga periudhat e lashtësisë e deri më sot, si dhe pikëpamje alternative mbi matematikën dhe raportin e saj me botën reale dhe Perëndinë, me synimin për të na ndihmuar të orientohemi në këtë labirint të mendimit.

Profesor Kolaneci është përpjekur në këtë vepër të tij të bëjë një paraqitje të ideve filozofike mbi shkencën e matematikën, duke ndërthurur brenda librit të tij pikëpamje nga ato që besojnë se Perëndia e krijoi matematikën para se të krijonte Adamin dhe Evën, apo se ishte Perëndia ajo që futi disa sekrete brenda në objektet, konceptet, aksiomat dhe marrëdhëniet matematike, të cilat nuk mund të zbulohen plotësisht nga njerëzit, por mund të njihen pjesërisht prej tyre.

Sipas pikëpamjeve të paraqitura në këtë libër, autori përpiqet të tregojë se matematika ndërtohet (u ndërtua) në botën ideale (abstrakte) dhe zbatohet (përdoret) në botën materiale. Këto dy botë janë të ndryshme, e prandaj edhe zbatimi i matematikës në botën materiale shoqërohet me pasiguri informative. A mos vallë është kjo arsyeja pse shpesh duket se arsyetimi dhe vërtetimi matematik janë një dhuratë e Perëndisë për njerëzit? Vërtetësia e pohimit “matematik”, ose “vërtetësia e teorisë matematike”, thënë më shkurt “e vërteta matematike”, duhet të kënaqë Kriterin e Praktikës, sipas të cilit pohimi matematik duhet të harmonizohet me të dhënat faktike të eksperimenteve, matjeve ose vrojtimeve të kryera, me kusht që këto eksperimente, matje ose vrojtime të jenë të ndershme (të pamanipuluara), të besueshme, të sinqerta dhe pa gabime.

Gjithkush sot, por edhe në të kaluarën, pranon se e vërteta dhe e gënjeshtra janë të kundërta të njëra-tjetrës. Çdo pohim matematik është ose i vërtetë, ose i gënjeshtër. Gëzimi dhe fatmirësia e njerëzve që buron nga zbulimi prej tyre i të vërtetave matematike varet nga suksesi dhe përfitimi që do të sjellë ky zbulim. Me fjalë të tjera, e vërteta matematike duhet të harmonizohet me faktet, me realitetin. Po të besojmë kështu, a mund të besojmë që edhe “njohja e saktë e të gjitha të vërtetave të matematikës është një veti (cilësi) e Perëndisë?” Kjo është një nga dilemat e mëdha të librit të profesor Kolanecit. Është fakt që e vërteta matematike, gjatë shumë shekujve, ka qenë e ndikuar nga filozofia dhe nga feja. Matematikani i shquar britanik, Alfred North Whitehead, ka thënë: “Nuk ka të vërteta matematike tërësore. Ka gjysmë të vërteta matematike. Ai person që i trajton të vërtetat matematike si tërësisht (plotësisht) të vërteta, luan me djallin”.

Por jo të gjitha këto dhurata janë “hapur” përpara qenies njerëzore. Sipas profesor Kolanecit, ende sot bota akademike numëron disa “sekrete”, të futura sipas tij nga Perëndia brenda në matematikë. Ndër to mund të rendisim teorema Gödel mbi paplotshmërinë e Teorive Aksiomatike; përkufizimi matematik i rastësisë (eksperimentit të rastit) dhe ndërtimi aksiomatik i Teorisë së Probabilitetit, sekret ky i zbuluar pjesërisht nga A. N. Kollmogorov; Hipoteza Goldbach (Goldbach’ conjecture) sipas së cilës çdo numër çift më i madh se dy paraqitet si diferencë e dy numrave prim, si edhe një sërë problemesh ende të pazgjidhura deri më sot si përcaktimi nëse konstantja  Euler–Mascheroni është numër racional apo numër irracional, gjetia e formulës së vargut të numrave prim etj.

Në libër paraqiten edhe pikëpamjet e një vargu mendimtarësh, shkencëtarë të shquar në shekuj si Plato, Arkimedi, Newtoni, Gaussi, Ajnshtaini e deri në emra të shquar të ditëve tona, që trajtojnë raportet mes matematikës dhe realitetit, si dhe të rolit të Perëndisë në lidhje me këtë shkencë vërtet hyjnore, në bazament të të gjitha shkencave të tjera.

Dhe së fundi dy fjalë edhe për vetë autorin e librit: profesor Fejzi Kolaneci (1940), është profesor në Matematikë dhe lektor i njohur në një sërë universitetesh shqiptare dhe jo vetëm. Ai për një periudhë disavjeçare ka shërbyer si profesor i matematikës në Universitetin e New York-ut në Tiranë. Më parë ka punuar si sekretar shkencor në Akademinë e Shkencave të Republikës së Shqipërisë, në Universitetin e Tiranës dhe në disa universitete ose institute kërkimore–shkencore të huaja, mes të cilëve renditen Universiteti i Moskës, Universiteti i Oksfordit, Shkolla Normale Superiore e Pisas, Instituti i Bashkuar i Kërkimeve Bërthamore të Dubnas në Rusi etj.

Profesor Kolaneci ka kontribut shkencor në Teorinë e Ekuacioneve Diferenciale Jolineare Stokastike me Derivate të Pjesshme dhe Zbatime të tyre, në Analizën Funksionale, në Teorinë e Probabilitetit dhe Statistikën Matematike, në Teorinë e Lojës, në Metodat Numerike etj. Profesor Fejzi Kolaneci është anëtar i Akademisë Europiane. Ai ka referuar ose publikuar shumë studime në kongrese ose Konferenca Shkencore Ndërkombëtare ose në revista shkencore ndërkombëtare.

Duke u nisur nga kjo përvojë e gjatë në lëvrimin e shkencës së matematikës mendoj se libri i autorit Fejzi Kolaneci është tejet intrigues dhe me interes për çdo lexues, pavarësisht nëse ai është ateist apo besimtar. Sikurse më duhet ta pohoj se autori e lë të hapur dilemën nëse fuqia e shkencës së matematikës vjen nga e vërteta shkencore apo nga Perëndia. Besoj se libri do të tërheqë të gjithë studiuesit që dëshirojnë të thellohen në filozofinë e shkencës së matematikës dhe përbën një fushë të re, një alternativë mendimi e studimesh për studentët e shkencave humane.

 Pjesë nga libri

Ekzistojnë dy pikëpamje për prejardhjen e matematikës:

1. Matematika është një rregullsi hyjnore e krijuar nga Perëndia. Matematika ka ekzistuar edhe para njerëzimit tokësor. Ne, njerëzit, thjesht e zbulojmë matematikën.

2. Shkenca e matematikës është tërësisht (plotësisht) një shpikje njerëzore, e pavarur nga besimi fetar. Njerëzit e shpikën matematikën duke abstraguar dhe idealizuar objektet e botës reale.

“Të shpikësh” do të thotë të krijosh diçka të re që nuk ka ekzistuar më parë. “Të zbulosh” do të thotë të jesh i pari që gjen diçka, që aktualisht është e panjohur, por që ka ekzistuar më parë. Sipas pikëpamjes së parë, Perëndia e përdori matematikën kur projektoi krijimin e botës. Matematika ka ekzistuar para se Perëndia të krijonte Evën dhe Adamin. Sipas pikëpamjes së dytë, lind natyrshëm pyetja: Në qoftë se matematika u shpik nga njerëzit, a është ajo një shkencë universale? Në qoftë se ekzistojnë qenie inteligjente jashtëtokësore, a do të kenë shpikur ato të njëjtën matematikë me atë që njohim ne tokësorët?

Astronomi amerikan Carl Sagan (1934-1996), në librin e tij “Cosmos”, i ka dhënë përgjigje pohuese pyetjes së mësipërme. Matematikani dhe informatikani i Oxfordit Stephen Wolfram (1959- ), në librin e tij “New Kind of Science”, ka argumentuar se në botë (universe) të ndryshme duhet të ekzistojnë matematika me “nuanca” (ose “aroma”) të ndryshme. Matematika jonë tokësore paraqet, sipas S. Wolfram, vetëm një përfaqësues të bashkësisë së matematikave që ekzistojnë. Profesori i fizikës John Barrow i University of Cambridge, UK, ka shpjeguar se ekzistojnë disa triliona universe të tjera, secili unik. Ligjet e fizikës ose të matematikës që ne njohim në universin tonë janë të ngjashëm me disa rregullore të pushtetit lokal. Ato qeverisin universin tonë, por nuk shpresohet që këto ligje të jenë të zbatueshme në të gjitha universet.

Në studimin e tanishëm do të analizohet (mbrohet) besimi kristian se Perëndia e krijoi  matematikën, duke u bazuar në Biblën dhe në pikëpamjet e 20 matematikanëve ose fizikanëve të famshëm, që nga lashtësia greke deri në kohën tonë.

Shpresohet se studimi i tanishëm do të ndihmojë njerëzit (veçanërisht nxënësit, studentët,  mësuesit, pedagogët, punonjësit e institucioneve fetare, etj) për të njohur dhe kuptuar në thellësi origjinën (prejardhjen) e matematikës, qëllimin dhe rëndësinë e saj. Gjithashtu, ky studim mund të shkaktojë një përmbysje të konceptit individual të mëparshëm për matematikën, bazuar në tekstet mësimore të shkollave të mesme ose të universiteteve në shtete të ndryshme të botës.

Degët kryesore të matematikës janë:

Matematika e Mirëfilltë (e Pastër), Matematika e Zbatuar, Teoria e Numrave, Algjebra, Gjeometria Euklidiane, Gjeometritë joeuklidiane, Gjeometria Analitike, Trigonometria, Analiza Matematike, Analiza Funksionale, Ekuacionet Diferenciale, Analiza Numerike, Teoria e Probabilitetit, Statistika Matematike, Teoria e Bashkësive, Logjika Matematike, Topologjia dhe Teorina e Lojës, shih Zeigler (2012), pp 7-8, Gowers, Barrow-Green and Leader (2008).

Matematika ka gjetur zbatime të rëndësishme në shkencat natyrore (fizikë, astronomi, biologji, kimi), shkencat inxhinierike, teknologji, shkencat kompjuterike, shkencat mjekësore, shkencat ekonomike (veçanërisht në financë), shkencat politike, shkencat mjedisore, shkencat ushtarake, shërbimet inteligjente, etj.

Struktura e studimit do të jetë kjo: Në seksionin 2 do të trajtohen pikëpamjet e disa matematikanëve të shquar të antikitetit klasik dhe të mesjetës për prejardhjen hyjnore të matematikës. Në seksionin 3 do të analizohen pikëpamjet e disa matematikanëve të shquar të periudhës së Rilindjes Europiane; në seksionin 4 do të trajtohen pikëpamjet e disa matematikanëve të shquar të periudhës së industrializmit, në seksionin 5 do të analizohen pikëpamjet e disa matematikanëve të shquar të periudhës së Luftës së Parë Botërore dhe Luftës së Dytë Botërore; në seksionin 6 do të trajtohen opinionet (pikëpamjet) e disa shkencëtarëve të shquar së periudhës së ftohtë, në seksionin 7 do të analizohen pikëpamjet e disa shkencëtarëve të shquar të periudhës postmoderne, në seksionin 8 do të paraqitet besimi kristian për origjinën e matematikës dhe në seksionin 9 do të trajtohen konkluzionet e studimit.